Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

Bước 1

Phân tích $z^{2} + 2 z - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

Bước 2

Để viết $\frac{7}{z - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{7}{z - 1}$ với $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

Bước 4.2

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

Bước 4.3

Cộng $4 z$ và $7 z$ .

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$